电流一流过金属导体,电感就存在了。
Bruce Archambeault博士
IBM杰出工程师,IBM,研究三角园,北卡罗来纳州,美国
电感的概念是电气工程中最容易被误解的概念之一。诸如“自感”、“回路电感”、“部分电感”、“互感”等术语的使用很少考虑电感的影响和原因背后的真实物理。
电感是重要的EMI/EMC设计考虑因素,因为它是高频设计的主要限制因素之一。只要有金属,电流流过金属,电感就存在,并会影响电流的流动。在高频时,这种固有电感支配着所有组件、迹线和金属平面。甚至电容器和电阻也变成电感。
关于电感的完整研究至少可以写成一本书。本文的目的是帮助读者更好地理解电感、互感和部分电感的概念,因为它们适用于EMI/EMC设计,特别是在印刷电路板(PC)上。
环在哪里?
我们在第一节电路课上学到的第一件事就是电流必须总是回到它的源头。通常我们一开始学习直流电路,然后再学习交流电路。然而,当我们开始做高速电路板设计时,我们中的许多人似乎忘记了这个基本原则。电流必须始终在闭环中流动,无论频率如何。作为一个印刷电路板设计师,或者一个外壳设计师,或者一个系统设计师,你应该经常问这样一个问题:“电流是如何回到它的源头的?”当前的必须闭环流动。当前的将闭环流动。唯一真正的问题是,它将采取一条有助于减少EMI排放的道路,还是一条增加EMI排放的道路。“有意地”而不是“错误地”设计返回电流路径要好得多。如果没有这种有意设计的回流电流路径,工程师也应该问问自己:“你今天感到幸运吗?”
当有人谈到一个通孔的电感,或者一根直导线时,没有环路,所以没有电感。在通道口的情况下,如果没有有意的回流电流通道口,那么回流电流将分散开来并作为位移电流流过电介质。电流走得越远,线圈就越大,因此电感也就越大。如果在信号通孔附近放置一个返回通孔,那么电感将会因为回路面积的改变而改变。当我们将返回通道移得更近时,环路区域会发生变化,原始信号的电感也会发生变化。显然,信号通过自身不能有很多电感值。通道口是回路的一部分,回路的电感值决定了“通道口电感”。
法拉第定律
当回路中的电流随时间变化时,与电流相关的磁场也会发生变化。当这种变化的磁场穿过导体时,它会在导体的电路中产生电压。无论磁场线是穿过不同的导体,还是与原始电流相同的导体,都会发生这种情况。在单个线圈中感应的电压等于通过线圈的磁通量的时间变化率。这在法拉第电磁感应定律中被描述为:
通常,为了直观地理解基本物理,人们并不会仔细检查(1)这样的方程。法拉第定律并不像它看起来那么复杂。(1)的右边描述了某区域内时变磁场的大小。(1)的左边是电压(沿路径的电场)的定义。在这种情况下,路径是一个闭环。右边的负号表示电压将与最初产生磁场的电流相反。这是电感的基本定义。注意左边的积分是一个闭环积分。还请注意,右手边是一个区域内包含的(随时间变化的)磁场的量。当然,为了计算“面积”,我们必须有一个封闭的周长。 So both side of this equation clearly indicate a closed loop is required to define inductance. Furthermore, the larger the loop area (right hand side) is, the greater the inhibiting effect of inductance.
我们可以通过考虑一个简单的方形环路(如图1所示)的情况来简化(1)。如果环路相对于感兴趣的频率的波长较小,那么可以假设磁通量在a区域上是恒定的,式(1)可以简化为
时变磁场诱导的电压量可以用公式(1)和用公式(2)求出任意几何形状和简单的矩形环路。同样,很明显,(2)中的面积越大,抑制电感就越大。
现在我们已经考虑了电感的基本定义,我们可以使用一些简单的方程来计算基于环路物理尺寸的电感值。假设线圈面积比感兴趣的频率范围内的波长小得多,磁场近似为常数。下面给出了几个简单形状[3]的近似电感。
简单圆形循环
对于一个简单的隔离电流环,其中导线半径r0比环的半径小很多一个,则回路的电感值近似为
如果使用多圈线圈,那么电感只需乘以圈数,就可以得到该圈数的总电感。注意(3)电感与回路面积成正比一个,但受导线半径的影响很小r0(因为是自然对数函数)再一次,回路面积对电感的重要性是显而易见的。
简单方环
对于一个孤立的方环(边长=w),其中导线半径远小于线圈面积(r0<<w2),电感可以找到使用
简单矩形环
对于自由空间中的单圈矩形线圈,电感可以从
在哪里
w矩形的宽度(宽尺寸)
h=矩形(短维)的高度,和
r0=导线半径。
虽然这些公式看起来很复杂,但用电子表格程序就能很容易地计算出来。同样,在这些公式中,很明显,线圈面积对电感值的贡献比导体尺寸大得多。
为什么我们要关心回路电感?
在EMI/EMC中,一个主要的问题是电感,特别是滤波器组件的电感。例如,电容器用于印刷电路板(pcb)上,用于解耦电源/接地平面、I/O滤波器组件和其他高频用途。与电容器(安装在PCB的顶部/底部)到适当平面的物理连接相关的电感将在高频时主导电容器的阻抗,并使电容器在高频时失效。任何分析都必须包括这个电感。
精确计算电容器连接的电感需要一个复杂的公式[4]。然而,由于电感与环路面积成正比,我们可以通过简单地将这个复杂的问题转换为一个简单的矩形环路,并计算每个选项的矩形环路面积来获得相对的性能值。如果一个选项有更少的回路面积,那么它将有更少的电感,将是首选的设计选项。
图2和图4为低电感去耦电容连接,图3和图5为高电感去耦电容连接。
在图2和图3中,循环区域有很大不同,图3中的循环明显更大。对于本例,其中电源/接地平面更接近板的底部而不是顶部,如果电容器安装在板的背面而不是板的顶部,回路面积将会更小(图4),并且连接电感将会更低。如果电源/地平面对靠近PCB顶部,则相反,如图2和5所示。
表1显示了一些典型尺寸的与PCB安装的去耦电容器相关的连接电感的示例值。越复杂的公式越精确,但即使是简单的矩形公式值对于大多数应用来说也足够精确。
从公式5中,需要注意的是,导线半径对回路电感的影响很小,高度和宽度(回路面积)对回路电感的值有主要影响。
这种类型的分析也可以有效地决定特殊的电路板技术(例如,埋电容)是否值得为您的电路板堆叠配置付出代价。如果埋电容层在电路板的深处(更接近底部),那么IC电源/接地引脚和埋电容层之间的矩形回路区域就会很高,从而使埋电容层的任何良好效果最小化。或者,如果埋电容层靠近PCB顶部,则与连接电感相关的矩形环路面积较小,导致IC在没有显著连接电感的情况下接受埋电容层的好处。
互感
现实世界电路的互感通常很难计算,因为回路很少是简单的几何图形,周围环境中的其他金属会影响场的行为方式。如果假设两个回路位于自由空间(在电上远离其他导体),那么问题就简化了,可以作出合理的估计。在此条件下,两个回路之间的互感定义为
地点:
我1=电流流入回路#1,
B=回路1中电流产生的磁通量,和
年代2=环#2的表面。
在式(6)中,第一个回路电流的磁通量在第二个回路的表面上进行积分,以求得互感。如果回路足够小,我们可以假设整个回路表面的磁场是恒定的,那么互感就是第一个回路包含在第二个回路区域内的磁通量,并除以第一个回路中的电流。所以很明显,互感是由两个回路的大小决定的,以及它们如何相对于彼此定向。更大的线圈将有更多的互感。距离更近的回路将有更多的互感(因为第一个回路的磁通量将更强)。与他们的脸朝向相同的回路也将有更多的互感(因为磁通量将最大化)。
我们为什么要关心互感?
当在IC电源引脚附近放置去耦电容时,互感面积可有效降低路径回路电感。为了做到这一点,电容和IC的位置必须靠得很近。
图6显示了安装在PCB上的IC和去耦电容的示例。如图6所示,当通孔连接如图6所示时,由于距离最近的两个通孔中的电流方向不同,在电源/地平面互磁通区域的磁通方向相反。这种反向互感的作用降低了路径阻抗。只有当电容器非常接近集成电路时,才会看到这种整体电感的降低。
部分电感
电感的基本定义要求电流流过循环.没有完整的回路,就不可能有电感.然而,实际的考虑导致我们讨论整个电流回路的一部分电感,例如电容器的电感。这种只讨论整个回路的一部分电感的思想被称为部分电感[4][5]。利用式(7)将部分电感组合得到总电感。
为什么我们要关心偏电感?
当物理几何结构复杂,或者电流在整个金属截面上不均匀时,部分电感的概念尤其有用。例如,图7显示了PCB上的表面贴装电容器(SMT),具有连接过孔、走线等。虽然一个简单的矩形回路公式可以用来找到一个近似的回路电感,不同的导体截面使得计算只是近似的。部分电感的概念可以求出每个元件的部分电感,最后将它们组合起来,得到回路总电感,如式(8)所示。
使用部分电感,总回路电感可由
在哪里
Lp元器件的偏电感
行分钟并联元件的部分互感吗
注意,结构分析可以以降低总回路电感为可能目标。每个单独的片段都可以改变(例如通过增加直径),以查看对最终电感的影响。使用这种分析,可以快速分析许多“如果”配置。
总结
电感需要电流在回路中流动的基本原理是一个需要理解的重要概念。这不是不合理的,因为目前必须循环流动。电流回路的大小决定了电感的大小。
电感是电子电路的基本组成部分。也就是说,只要使用金属导体,电流通过它们,电感就存在。这种电感成为所有高频电路的限制因素。例如,当电容器被用作滤波器元件或去耦电容器时,与该电容器连接到电路板相关的环路电感将限制电容器作为有效元件的频率范围。
并对互感和偏感作了简要的讨论。然而,为了估计电感需要一个闭环的想法也适用于互感和部分电感的计算。
这是对电感的一个非常简单的介绍。关于这个主题的更完整的研究可以在参考文献中找到。
参考文献
J.D.克劳斯和K.R.卡弗,电磁学, 2ndMcGraw-Hill出版社,1973年版
F.M. Tesche, M.V. Ianoz和T. Karlsson,电磁兼容分析方法与计算模型, Wiley-Interscience, 1997
F.W. Gover,电感的计算多佛出版社,纽约,1946年
[4] A.E. Ruehli,“复杂集成电路环境中的电感计算”,研究和开发, 16, pp 470-481, 1972
C.R. Paul,多导体传输线分析,Wiley, 1994
作者简介
布鲁斯Archambeault博士是IBM在北卡罗来纳州三角研究园的杰出工程师。1977年,他获得新罕布什尔大学理学学士学位,1981年获得东北大学理学硕士学位。1997年,他在新罕布什尔大学获得博士学位。他的博士研究领域是计算电磁学应用于现实世界的EMC问题。1981年,他加入Digital Equipment Corporation, 1994年,他的工作范围包括EMC/TEMPEST产品设计和测试,以及开发计算电磁EMC相关软件工具。1994年,他加入SETH Corporation,在那里他继续开发计算电磁emc相关软件工具,并在各种不同的行业中作为咨询工程师使用它们。1997年,他加入位于北卡罗来纳州罗利的IBM,担任首席EMC工程师,负责EMC工具的开发和各种产品的使用。在美国空军任职期间,他负责内部通信安全和TEMPEST/EMC相关的研发项目。Archambeault博士撰写或合作撰写了许多计算电磁学方面的论文,主要应用于现实世界的EMC应用。他目前是IEEE EMC Society的董事会成员,也是应用计算电磁学学会(ACES)的前任董事会成员。 He has served as a past IEEE/EMCS Distinguished Lecturer and Associate Editor for the IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. He is the author of the book “PCB Design for Real-World EMI Control” and the lead author of the book titled “EMI/EMC Computational Modeling Handbook.”