一个简单、实用的数学模型允许一个与信号上升时间的可用带宽测量仪器。
Mekonen Buzuayene,本公司,摩根山,加利福尼亚州,美国
在测量仪器如示波器和频谱分析仪,最大上升时间(tr),可以用合理的振幅测量精度直接关系到仪器的3-db带宽(B)。
上升时间通常被指定为一个信号的过渡时间从10%到90%的水平稳定的最大值(见图1)。然而,带宽描述的频率范围的大多数信号包含的能量。具体地说,它被定义为的频率范围内的频率响应信号降低了3 dB,假设一个单刀高通频率响应如图2所示。
在工程环境中经常听到人们交替使用这两个术语(上升时间和带宽),根据仪器使用。通常包括在大多数示波器目录的关系1手册和技术讨论2是基于以下方程:
tr= 0.35 /B(MHz) (1)
最常见的问题是:究竟什么是时域(上升时间)和之间的关系方程的频域(带宽)组件?或者是常数的基础“0.35”重要吗?或精确表达式派生怎么样?
的关系是怎么出现的?
最好的方法理解方程(1)的起源是考虑一个电无源滤波器。这种方法提供了一个精确值。其他方法的分析可以使用而不是如高斯分布或傅里叶扩张,但他们产生错误的2.9%和8.6%,分别。
研究这种关系,我们使用一个简单的一阶系统的低通、高通、带通。其拓扑结构不需要任何特殊的结构。它可以并联或串联,其网络配置也可以以任何形式,如电阻-电容、rl, R-L-C。为了说明为什么tr方程(1)是准确的,认为一个简单的电阻-电容示意图如图3所示,在时间和频率域。
电路分析
使用线性电路分析的基本原理和基尔霍夫定理的概念、网格和节点程序将用于调查的时域和频域图3和图4的行为。
时域分析
通过编写相应的输出方程方法分析上述拓扑。
通过一阶微分方程,我们到达:
假设一个单位阶跃函数的输入电压,可以很容易地确定的速度响应通过求解t。
求解t,取代RC电路时间常数(τ)得到:
与方程(7)在我们处理,我们现在可以计算的过渡点的时间响应曲线。广泛使用的计量点是摇摆的10%到90%的水平。
,(8)
为
下一个步骤是求解上升时间(tr)减去(8)(9)。
建立了上升时间是依赖τ(有一个频率分量),我们尝试从频域的角度分析。
频域分析
使用一个分压器方法方程是:
我们也考虑电源在输出
接下来,我们考虑到“半功率频率,通常称为(3 dB)带宽。术语意味着,一半的力量吸收输入信号滤波器的电抗元件,而另一半是转移到输出。
替换页R由(12),我们得到:
同样,当我们用VR由(11),结果是:
方程简化为简单的ZCZ =R当所有条款已取消。不过,我们知道,ZR= R和
。
解决ω,我们得到的
。
注意,虚(j)是被取绝对值,因为在这个阶段没有相关性分析。
在哪里f是3 dB切断频率的带宽或B (Hz) andRC时间常数(τ)
进一步研究的结果:
回到我们最后的时域方程(10),和用τ(17),我们获得最受欢迎t的方程r。
另外,以上分析可以很容易地通过一个直观的调查。使用半功率带宽(BW),或切断频率(3 dB)如前所述,输出功率50%的输入功率与Z操作频率CZ =R一个滤波器。
由于ZC= 1/2πfC,我们就能说f3 dbZCZ =R所以R = 1/2πf3 db这个结果让我们直2πf3 db= 1 / RC。
然后,因为RC时间常数τ的定义是,它使我们直接2πf3 db= 1 /τ(2πbw = 1 /τ)——这是方程(17)。反过来,这一结果让我们直接从方程(10)方程(18)。
例子
假设要分析信号的上升时间10 nsec。问题是应该一个示波器的最小带宽或最小分辨率带宽(RBW)频谱分析仪是什么?
将数据插入方程(18)结果:
这个结果暗示如果示波器的带宽,或频谱分析仪的RBW 35 MHz,那么最快的信号上升时间的仪器可以显示在屏幕上显示的振幅明显被attenuated-would上升时间不短于10 nsec。
同样的,如果一个人想测量其它上升时间信号的振幅与合理的准确性,示波器和频谱分析仪需要3-db带宽(或RBW)至少350 MHz。
结论
系统方法已经提出了理解等式的基本知识,涉及信号上升时间的3-db带宽系统通过使用时域和频域的分析一个简单的集总元件滤波器电路。
这个简单而实用的数学模型允许一个信号上升时间有关的可用带宽测量仪器。由于互惠性质的两个变量,更广泛的测量仪器的带宽,是它的响应时间越快。
进一步暗示这对测量系统显示结果是相当准确的表示一个脉冲输入信号,其3-db带宽(B)或RBW必须设置为最小的方程(1)。
引用
- 惠普公司,测试&测量目录1999印刷在美国12月,1998年,页111。
- 美国福禄克公司。ABC的示波器印刷在荷兰94 - 36,8 - 35页。